Đáp án:

 `-5`

Giải thích các bước giải:

 `A=sqrt{(4-3sqrt{2})^2}-sqrt{19+6sqrt{2}}`

`=|4-3sqrt{2}|-sqrt{19+2.3sqrt{2}}`

`=3sqrt{2}-4-sqrt{18+2.(3sqrt{2}).1+1}`

`=3sqrt{2}-4-sqrt{(9.2)+2.(3sqrt{2}).1+1}`

`=3sqrt{2}-4-sqrt{(3sqrt{2})^2+2.(3sqrt{2}).1+1^2}`

`=3sqrt{2}-4-sqrt{(3sqrt{2}+1)^2}`

`=3sqrt{2}-4-|3sqrt{2}+1|`

`=3sqrt{2}-4-3sqrt{2}-1`

`=-4-1=-5`

Giải thích kỹ hơn:

- `sqrt{A^2}=|A|` (`A` là một biểu thức)

- Khi gặp biểu thức giống biểu thức `sqrt{19+6sqrt{2}}` thì phải tìm cách biến đổi phần dưới dấu căn thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu (ở đây mình biến đổi thành `sqrt{(3sqrt{2}+1)^2}`)

để từ đó dùng đẳng thức `sqrt{A^2}=|A|`.