Giải chi tiết hộ mình với

Đáp án : D

Giải thích :

$$y' = 3(m-1)x^2 + 2(m-1)x - 2$$

TH1: 1: $m - 1 = 0 \iff m = 1$.

    Khi đó, $y = -2x + 5$.

    Ta có $y' = -2 < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

    Vậy hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

    $\implies m = 1$ (tm)

TH2: $m - 1 \neq 0 \iff m \neq 1$.

    Để $y' \le 0, \forall x \in \mathbb{R}$, cần

    $$\begin{cases} a' < 0 \\ \Delta' \le 0 \end{cases}$$

     $$a' = 3(m-1) < 0 \iff m-1 < 0 \iff m < 1$$

     $$\Delta' = (m-1)^2 - 3(m-1)(-2) = (m-1)^2 + 6(m-1) \le 0$$

        $$\iff (m-1)(m-1+6) \le 0$$

        $$\iff (m-1)(m+5) \le 0$$

        $$\iff -5 \le m \le 1$$

 ta có: $-5 \le m \le 1$.

Vì $m$ là số nguyên, nên $m \in \{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\}$.

Số giá trị nguyên của $m$ là: $1 - (-5) + 1 = 7$.