Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a) M ( x) = -5x^4 + 3x^5 + x (x^2 + 5 ) + 14x^4 -6x^5 - x^3 + x-1 `

`=−5x ^ 4 +3x ^ 5 +x ^ 3 +5x+14x ^ 4 −6x ^ 5 −x ^ 3 +x−1`

`= (3x^5 - 6x^5) + (-5x^4 + 14x^4) + (x^3 - x^3) +(5x + x) - 1`

`= -3x^5 + 9 x^4 + 6x - 1`

`N ( x) = x^4 ( x-5 ) - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^3 -5 `

`= x ^ 5 −5x ^ 4 −3x ^ 3 +3x+2x^ 5 −4x ^ 4 +3x ^ 3 −5`

`= (x^5 + 2x^5) + (-5x^4 - 4x^4) + (-3x^3 + 3x^3) + 3x - 5`

`= 3x^5 - 9x^4 + 3x - 5`

``

`b) H(x) = M(x) + N(x)`

`=−3x ^ 5 +9x ^ 4 +6x−1+3x ^ 5 −9x ^ 4 +3x−5`

`=(−3x ^ 5 +3x ^ 5 )+(9x ^ 4 −9x ^ 4 )+(6x+3x)+(−1−5)`

`= 9x − 6`

``

`c) G(x) = (-3x^5 + 9x^4 + 6x - 1) - (3x^5 - 9x^4 + 3x - 5)`

`= -3x^5 + 9x^4 + 6x - 1 - 3x^5 + 9x^4 - 3x + 5`

`= (-3x^5 - 3x^5) + (9x^4 + 9x^4) + (6x - 3x) + (-1 + 5) `

`= -6x^5 + 18x^4 + 3x + 4`

``

`d) ` Thay `x = -1` vào đa thức `H ( x)` ta được:

`H(-1) = 9 . (-1) - 6 = -9 - 6 = -15`

Thay `x = 1` vào đa thức `H (x)` ta được:

`H(1) = 9 . 1 - 6 = 3`

Thay `x = 1` vào đa thức `G (x)` ta được:

`G(1) = -6 . 1^5 + 18 . 1^4 + 3 . 1 + 4 `

`= -6 + 18 + 3 + 4`

`= 19`

Thay `x = 0` vào đa thức `G (x)` ta được:

`G(0) = 0 + 0 + 0 + 4 = 4`

``

`e)` Để đa thức `H(x)` có nghiệm

Ta đặt `H (x) = 0`

`9x + 6 = 0`

`9x = -6`

`x = -6 : 9`

`x = -2/3`

Vậy `x = -2/3` là nghiệm của đa thức `H (x)`