a)

Xét t/g HBA và ABC -> ∠A=∠H (vuông) ; chung ∠B

-> đồng dạng (g-g)

Xét t/g HAC và ABC -> chung ∠C ; ∠A=∠H(vuông)

-> đồng dạng (g-g)

-> t/g HBA đồng dạng HAC (cùng đồng dạng ABC)

-> BH/AH=AH/CH

-> 4/AH=AH/9

-> AH²=4.9=36

-> AH=6

##
Xét ADHE -> ∠A=∠D=∠E (vuông) -> hình chữ nhật

-> AH=DE (2 đường chéo)

-> DE=6

###

b)

Ta có: DH//AC (vuông với AB)

-> ∠B=∠EHC

Xét ∠DHE và AHC -> cùng vuông

-> ∠DHA+∠AHE=∠AHE+∠EHC

-> ∠DHA=∠EHC=∠B

##
Xét t/g DHA và ABC -> ∠DHA=∠B ; ∠D=∠A (vuông)

-> đồng dạng (g-g)

DH//AC -> t/g DBH đồng dạng ABC

-> T/g DHA đồng dạng DBH

-> DM vuông với DE -> tương tự DE vuông với DM

Xét t/g DAH -> DM vuông với DE , DE cắt AH tại trung điểm AH (2 đường chéo chũ nhật cắt tại trung điểm)

-> DM cũng vậy

-> DM là trung tuyến -> M trung điểm BH

#####

Xét tương tự t/g EAH đồng dạng HAC (∠E=∠H ; chung ∠A)

T/g EHC đồng dạng HAC (∠H=∠E vuông  chung ∠C)

-> T/g EAH đồng dạng EHC

-> ED vuông với EN và ngược lại

ED cắt tại trung điểm AH (như trên) -> EN tương tự 

-> EN trung tuyến HC

-> N trung điểm CH

-> Đpcm