Ta có:

$AB^2 = (a\sqrt{5})^2 = 5a^2$

 $BC^2 = (a\sqrt{3})^2 = 3a^2$

$AC^2 = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2$

Xét tổng $AC^2 + BC^2 = 2a^2 + 3a^2 = 5a^2$.

Theo định lí Py-ta-go đảo, $\Delta ABC$ vuông tại $C$

--------------------------------------------------------------------------------------

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $C$, ta có:

 $\sin B = \dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

 $\cos B = \dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{15}}{5}$

 $\tan B = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

 $\cot B = \dfrac{\text{kề}}{\text{đối}} = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

 $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ là hai góc phụ nhau ($\widehat{A} + \widehat{B} = 90^\circ$).

$⇒\sin A = \cos B = \dfrac{\sqrt{15}}{5}$

 $\cos A = \sin B = \dfrac{\sqrt{10}}{5}$

 $\tan A = \cot B = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

 $\cot A = \tan B = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$