Phân tích đa thức thành nhân tử
`(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3` câu hỏi 7988217 - hoidap247.com

Question

Phân tích đa thức thành nhân tử
`(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3`

hoanganhnguyen09302 · Answer

`(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3`
`=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3`
`=-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2`
`=3*[(z^2-x^2)*y+(x-z)*y^2+zx*(x-z)]`
`=3*[(z-x)(z+x)*y+(x-z)*y^2+zx*(x-z)]`
`=3(x-z)*[-(z+x)*y+y^2+zx]`
`=3(x-z)(y^2-xy-yz+xz)`
`=3(x-z)[y(y-x)-z(y-x)]`
`=3(x-z)(y-x)(y-z)`

Oricono · Answer

Đặt `a=x-y` `;` `b=y-z` và `c=z-x`
Ta có `a+b+c = x-y+y-z+z-x=0`
Ta có `(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3`
Mà `a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + 3abc`
`-> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`-> (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 3abc`
`-> (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = 3(x-y)(y-z)(z-x)`

Phân tích đa thức thành nhân tử

`(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Phân tích đa thức thành nhân tử `(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Phân tích đa thức thành nhân tử

`(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3`