Ta có:

` \frac{\sin^2 x}{1 + \cot x} = \frac{\sin^2 x}{1 + \frac{\cos x}{\sin x}} = \frac{\sin^2 x}{\frac{\sin x + \cos x}{\sin x}} = \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} `

` \frac{\cos^2 x}{1 + \tan x} = \frac{\cos^2 x}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{\cos^2 x}{\frac{\cos x + \sin x}{\cos x}} = \frac{\cos^3 x}{\sin x + \cos x} `

` A = \sin x \cdot \cos x + \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} + \frac{\cos^3 x}{\sin x + \cos x} `

` A = \sin x \cdot \cos x + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} `

`A = \sin x \cdot \cos x + \frac{(\sin x + \cos x)(\sin^2 x - \sin x \cos x + \cos^2 x)}{\sin x + \cos x} `

Vì $0^\circ < x < 90^\circ$ nên $\sin x > 0$ và $\cos x > 0$, suy ra $\sin x + \cos x \neq 0$. 

` A = \sin x \cdot \cos x + (\sin^2 x - \sin x \cos x + \cos^2 x) `

`A = \sin x \cdot \cos x + (1 - \sin x \cos x) `

` A = \sin x \cdot \cos x + 1 - \sin x \cos x `

`A = 1 `

Vậy, giá trị của biểu thức là 1