Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 5. Gọi mặt phẳng cần tìm là (P)

a)  Trục Oz có vtcp: $\overrightarrow{k}$ $\text{(0;0;1)}$ là 1 VTCP của mặt phẳng (P)$\\$ $\text{Lấy điểm M(0;0;1) $\in$ Oz }$ -> VTCP $\overrightarrow{ME}$$\text{(1;-3;1)}$ $\\$ VTPT của (P) là: $\overrightarrow{n}$ = $\text{[$\overrightarrow{k}$;$\overrightarrow{ME}$]}$ = $\text{(3;1;0)}$$\\$ (P) đi qua điểm E, phương trình mặt phẳng (P) là: $\text{3x+y=0}$ 

b)  $\text{Trục Ox có VTCP là: $\overrightarrow{i}$(1;0;0) lấy M(1;0;0) ∈ Ox }$ $\\$ $\overrightarrow{MP}$ $\text{(3;-1;2)}$ -> VTPT (P): $\overrightarrow{n}$=$\text{[$\overrightarrow{i}$;$\overrightarrow{MP}$]=(0;2;1)}$ $\\$ PT mp (P) là đi qua P là: $\text{2y + z = 0}$

c) Mp (P)  trong câu này khác với trên nên gọi mp cần tìm là (α)

VTPT (P) là $\overrightarrow{n_1}$$\text{(2;0;-1)}$ và VTPT (Q) là $\overrightarrow{n_2}$$\text{ (1;1;-1)}$ $\\$ Suy ra: VTCP của đường thẳng giao 2 mp này là: $\overrightarrow{u_d}$ =$\text{ [$\overrightarrow{n_1}$;$\overrightarrow{n_2}$]=(1;1;2)}$ $\\$ Mặt khác: ($\alpha$) vuông góc với (R) $\Rightarrow$ VTPT của (R) là 1 VTCP của (P) $\\$ Chọn M $\in$ ($\alpha$) = (P)$\cap$(Q) $\\$ $\begin{cases} 2x-z=0\\x+y-z=5 \end{cases}$ cho y=0 -> $\text{M(-5;0;-10)}$ $\\$ Pt mp ($\alpha$): $\text{x + y + 2z + 25 = 0}$