

Cho hai đơn thức a = 2 nhân x mũ 3 b = - x nhân y mũ 4 và c = -3 nhân y mũ 4 nhân z mũ 2.Chứng minh 3 đơn thức không thể có cùng giá trị âm
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
Ta xét từng đơn thức:
`star` `a=2x^3`
Để `a<0` thì `x^3<0->x<0`
`star` `b=-xy^4`
Vì `y^4>=0AA y in RR` nên để `b<0` thì `-x` phải âm `->x>0`
`star` `c=-3y^4z^2`
Vì `y^4,z^2>=0 AA y,z in RR` nên `y^4z^2>=0`
Do đó, `-3y^4z^2<=0`, đề `c<0` thì `y,z \ne 0`
`->` Ta có:
`@` Để `a<0` cần `x>0`
`@` Để `b<0` cần `x<0`
Ta thấy `x` không thể vừa lớn hơn `0`, vừa nhỏ hơn `0`
Nên `3` đơn thức không thể có cùng giá trị âm `(\text{đpcm})`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:
Xét: \( a = 2x^3 < 0 \), ta có: Vì \( 2 > 0 \) nên \( x^3 < 0 \). Suy ra: \( x < 0 \).
Xét: \( b = -xy^4 < 0 \) , ta có: Vì \( y^4 \geq 0 \)và dấu phụ thuộc vào \( -x \).
Để \( b < 0 \): \(-x < 0 \Rightarrow x > 0 \).
Xét: \( c = -3y^4z^2 < 0 \), ta có: Vì \( y^4 \geq 0 \), \( z^2 \geq 0 \) và \( -3 < 0 \), nên: \( y^4z^2 > 0 \).
`->` Từ \( a < 0 \): \( x < 0 \).
`->` Từ \( b < 0 \): \( x > 0 \).
`=>` Không thể đồng thời \( x < 0 \) và \( x > 0 \).
Vậy: Ba đơn thức \( a, b, c \) không thể đồng thời có giá trị âm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Bảng tin