Giải thích các bước giải:

a.Kẻ $BE\perp CD$

$\to \widehat{BED}=90^o$

Mà $\hat A=\hat D=90^o$

$\to ABED$ là hình chữ nhật

$\to BE=AD, DE=AB=4$

$\to CE=CD-DE=5$

$\to BE=\sqrt{BC^2-CE^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$
$\to AD=BE=12$

Do $M$ là trung điểm $AD$

$\to MA=MD=\dfrac12AD=6$

$\to \dfrac{MA}{CD}=\dfrac69=\dfrac46=\dfrac{AB}{MA}$

$\to \Delta ABM\sim\Delta DMC(c.g.c)$

b.Từ a $\to \widehat{AMB}=\widehat{MCD}$

$\to \widehat{AMB}+\widehat{DMC}=\widehat{MCD}+\widehat{DMC}=90^o$

$\to \widehat{BMC}=180^o-(\widehat{AMB}+\widehat{DMC})=90^o$