cho hệ phương trình 4x+my=-m+10 mx+y=4 tìm m để có nghiệm duy nhấy (x,y) thỏa mãn x>0,y>0

`\color{pink}{#Bơ}`

`{(4x+my=-m+10 (1)),(mx+y=4 (2)):}`

`=> \Delta = 4 - m^2 \ne 0 => m \ne +-2`

Ta có, từ `(2)` ta được;

`y = 4 - mx`

Thay vào `(1)` ta được;

`4x + m(4-mx) = -m + 10`

`=> (4 - m^2)x = -5m + 10`

`=> x = (-5m+10)/(4-m^2)`

`=> y = 4 - m . x = (4 + 4m^2 - 10m)/(4-m^2)`

Để

`x > 0 => (-5m+10)/(4-m^2) > 0`

`=> (10-5m)/(4-m^2) > 0`

`=> 5/(2+m) > 0`

`=> 2 + m > 0`

`=> m > -2 , m \ne 2` `(3)`

`y > 0 => (4 + 4m^2 - 10m)/(4-m^2) > 0`

`=> f(m) = 4m^2 - 10m + 4`

`=> \Delta = 100 - 64 = 36 => m = (10 +- 6)/8`

`=> m = 2, m = 1/2`

Mà `f(m) > 0` khi `m < 1/2` hoặc `m > 2` `(4)`

Xét mẫu ta được: `4 - m^2 > 0 <=> m^2 < 4 <=> -2 < m < 2` `(5)`

Từ `(3), (4), (5)`

`=> -2 < m < 1/2, m \ne 2`

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhấy `x>0, y>0` khi `-2 <m < 1/2, m \ne 2`

  `\color{#1AD5F7}{꧁⋆⟡H}\color{#1AD5F7}{a}\color{#4DA6E6}{r}\color{#668EDD}{i}\color{#8077D5}{i}\color{#995FCD}{i}\color{#EA2F90}{⟡⋆꧂}`