Gọi thời gian đội `1` hoàn thành công việc là `x (` ngày `; x >0)`

      thời gian đội `1` hoàn thành công việc là `y(` ngày `; y>0)`

`=>` Mỗi ngày đội `1` làm được `1/x (` công việc `)`

        Mỗi ngày đội `2` làm được `1/y(` công việc `)`

Vì nếu `2` đội làm chung trong `12` ngày sẽ xong nên ta có pt `:`

`1/x + 1/y = 1/12`                  `(1)`

Vì nếu đội `1` làm một mình trong `5` ngày rồi nghỉ, đội `2` làm tiếp trong `15` ngày thì cả `2` đội hoàn thành `75% = 3/4` công việc nên ta có pt `:`

`5 . 1/x + 15 . 1/y = 3/4`

`5/x + 15/y = 3/4`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ pt `:`

$\left \{ {{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}} \atop {\dfrac{5}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4}}} \right.$ 

Nhân cả `2` vế pt `(1)` với `5` và giữ nguyên pt `(2)` ta được `:`

$\left \{ {{\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{12}} \atop {\dfrac{5}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4}}} \right.$ 

Trừ từng vế `2` pt ta được `:`

`5/x + 5/y - 5/2 - 15/y = 5/12 - 3/4`

`(-10)/y = -1/3`

`y = 30 (` thỏa mãn `)`

Thay `y=30` vào pt `(1)` ta được `:`

`1/x + 1/30 = 1/12`

`1/x = 1/20`

`x = 20 (` thỏa mãn `)`

Vậy đội `1` hoàn thành công việc trong `20` ngày

       đội `2` hoàn thành công việc trong `30` ngày.