Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Xét tứ giác `ABCD` có:

`\hat A + \hat B + \hat C + \hat D = 360^@`

Theo đề bài ta có:

`\hat A : \hat B : \hat C : \hat D = 1 : 2 : 3 : 4`

`=> \hat A/1 = \hat B/2 = \hat C/3 = \hat D/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số  bằng nhau ta có:

`\hat A/1 = \hat B/2 = \hat C/3 = \hat D/4 = (\hat A + \hat B + \hat C + \hat D)/(1 + 2 + 3 + 4) = 360^@/10^@ = 36^@`

Do đó:

`\hat A = 36^@ . 1 = 36^@`

`\hat B = 36^@ . 2= 72^@`

`\hat C = 36^@ . 3 = 108^@`

`\hat D =  36^@ . 4 = 144^@`

``

`b)` Ta có:

`\hat A + \hat D = 36^@ + 144^@ = 180^@`

Mà hai góc `\hat A` và `\hat D` ở vị trí trong cùng phía

`=> AB //// CD`

``

`c)` Vì `AB //// CD`

`=> \hat A = \hat (EDC) = 36^@` (so le trong)

`=> \hat B = \hat (DCE) = 72^@`

Trong `Δ DEC` có:

`\hat (EDC) + \hat (ECD) + \hat E = 180^@`

`36^@ + 72^@ + \hat E = 180^@`

`\hat E = 180^@ - (36^@ + 72^@)`

`\hat E = 72^@`

Vậy `...`