Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `7,`

`S= 1/(10^2)+ 1/(11^2)+ 1/(12^2)+...+1/(2024^2)+ 1/(2025^2)`

`S< 1/(9.10)+ 1/(10.11)+ 1/(11.12)+...+1/(2023.2024)+ 1/(2024.2025)`

`S< 1/9- 1/10+ 1/10-1/11+...+1/2024- 1/2025`

`S< 1/9- 1/2025 < 1/9` 

`S<1/9<9/9=1`

Vậy `S<1`

`8,`

`P= 3/((1.2)^2)+ 5/((2.3)^2)+ 7/((3.4)^2)+...+19/((9.10)^2)`

`P=3/(1.4)+ 5/(4.9)+ 7/(9.16)+...+19/(81.100)`

`P= 3- 1/4+ 1/4- 1/9+ 1/9- 1/16+...+1/81- 1/100`

`P=3- 1/100` `P=299/100>100/100=1`

Vậy `P>1`

`9,`

`B=1/11+ 1/(11^2)+ ...+1/(11^100)`

`11.B= 1/1+ 1/11+...+1/(11^99)`

`11.B-B=(1/1+ 1/11+...+1/(11^99))-(1/11+ 1/(11^2)+ ...+1/(11^100))`

`10.B=1/1- 1/(11^100)<1`

`10.B<1`

`B<1/10`

Vậy `B<1/10`