`23:`

`a)`

`{(mx+4y=10-m),(x+my=4):}`

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì `a/(a')\neb/(b')`

`-> m/1\ne4/m`

`-> m\ne4/m`

`-> m^2\ne4`

`-> m\ne+-2`

`{(mx+4y=10-m),(x+my=4):}`

`{(mx+4y=10-m),(mx+m^2y=4m):}`

Trừ hai vế phương trình ta được:

`4y-m^2y=10-m-4m`

`(4-m^2)y=10-5m`

`y=(10-5m)/(4-m^2)`

`y=(5(2-m))/((2-m)(2+m))`

`y=5/(2+m)`

Thay `y=5/(2+m)` vào `x+my=4` ta được:

`x+(5m)/(2+m)=4`

`x=4-(5m)/(m+2)`

`x=(8-m)/(m+2)`

Để `x>0` thì `(8-m)/(m+2)>0`

TH1: `{(8-m>0),(m+2>0):}`

`-> {(m<8),(m>=-2):}`

`-> -2<m<8` (nhận)

TH2: `{(8-m<0),(m+2<0):}`

`-> {(m>8),(m<-2):}` (loại)

Vậy `-2<m<8` thì `x>0`

Để `y>0` thì `5/(m+2)>0`

`-> m+2>0`

`-> m>\-2`

Vậy `m>\-2` thì `y>0`

KHDK `-> -2<m<8, m\ne+-2` 

Mà `m\inZZ`

`-> m\in{+-1;3;4;5;6;7}`

Vậy `m\in{+-1;3;4;5;6;7}` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất `x>0,y>0`

`b)`

Từ câu `a)` ta có:

`x=(8-m)/(m+2)`

`x=(-m-2+10)/(m+2)`

`x=(-(m+2)+10)/(m+2)`

`x=-1+10/(m+2)`

Để `x\inZZ` thì `10/(m+2)\inZZ`

`-> m+2\in Ư(10)`

`-> m+2 \in {-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}`

`-> m \in {-12;-7;-4;-3;-1;0;3;8}`

Mà để `x;y` là số dương thì `-2<m<8;m\ne+-2`

`-> m\in{-1;3}`

`y=(5)/(m+2)`

Để `y\inZZ` thì `5/(m+2)\inZZ`

`-> m+2\in Ư(5)`

`-> m+2\in{-5;-1;1;5}`

`-> m+2\in{-7;-3;-1;3}`

Mà để `x;y` là số dương thì `-2<m<8;m\ne+-2`

`-> m\in{-1;3}`

Vậy `m\in{-1;3}` thì hệ phương trình có nghiệm `(x;y)` là số nguyên dương