19. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) A= x²-4x+10;
c) C=x-3x² +5%;
b) B=2x²-2x+3;
1
2
d) D=
-x² += x²
4 5
+23

Question

làm nhanh hộ em với ạ, mai em đi học rồi

hakujisoyama128 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) A = $x^{2}$ - 4x + 10
= $x^{2}$ - 4x + 4 + 6
= $(x-2)^{2}$ + 6
Mà $(x-2)^{2}$ ≥ 0
Nên A ≥ 6 > 0.

b) B = 2$x^{2}$ - 2x + 3 
= 2($x^{2}$ - x + $\frac{1}{4}$ ) + $\frac{5}{2}$ 
= 2($(x + \frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{5}{2}$ $\geq$ $\frac{5}{2}$ > 0

c) C = $x^{4}$ - 3$x^{2}$ +5
C = ($x^{4}$ - 3$x^{2}$ + $\frac{9}{4}$ ) + $\frac{11}{4}$ 
C = $(x^{2} - \frac{3}{2})^{2}$ + $\frac{11}{4}$ $\geq$ $\frac{11}{4}$ > 0

d) D = $\frac{1}{4}$ $x^{4}$ + $\frac{2}{5}$ $x^{2}$ + 2 
= $(\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} )^{2}$ + $\frac{46}{25}$ $\geq$ $\frac{46}{25}$ > 0

e) E = $x^{2}$ + $(x+1)^{2}$ 
= 2 $x^{2}$ + 2 x + 1
= 2( $x^{2}$ + x + $\frac{1}{4}$) + $\frac{1}{2}$
= 2 $(x + \frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{1}{2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$ > 0

f) F = $(x - 2)^{2}$ + $(x - 4)^{2}$
= 2 $x^{2}$ - 12x + 20
= 2( $x^{2}$ - 6x + 9) + 2
= 2 $(x - 3)^{2}$ + 2 $\geq$ 2 > 0.
Mấy câu sau bạn làm như câu a) nha! do mình không có nhiều TG nên làm thế thôi!
P/S: Cho xin câu TLHN, mik thiếu 7 câu lên hạng.

Pandora09 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
 Bài `19` : 
`a)`
` A = x^2 - 4x + 10 `
` A = x^2 - 4x + 4 + 6 `
` A = ( x - 2 )^2 + 6 `
`->` ` ( x - 2 )^2 >= 0 `
`->` ` ( x - 2 )^2 + 6 >= 6 > 0 `
* Vậy ` A > 0 ` với mọi `x` 
``
`b)`
` B = 2x^2 - 2x + 3 `
` B = ( x^2 - x + 1/4 ) . 2 + 5/2 `
` B = ( x - 1/2 )^2 . 2 + 5/2 `
`->` ` ( x - 1/2 )^2 >= 0 `
`->` ` ( x - 1/2 )^2 . 2 + 5/2 >= 5/2 > 0 `
* Vậy ` B > 0` với mọi `x` 
``
`c)`
` C = x^4 - 3x^2 + 5 `
` C = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 11/4 `
` C = ( x^4 - 3x^2 + 9/4 ) + 11/4 `
` C = ( x - 3/2 )^2 + 11/4 `
`->` ` ( x - 3/2 )^2 >= 0 `
`->` ` ( x - 3/2 )^2 + 11/4 >= 11/4 > 0 `
* Vậy `C > 0 ` với mọi `x`
``
`d)`
` D = 1/4x^4 + 2/5x^2 + 2 `
` D = 1/4x^4 + 2/5x^2 + 4/25 + 46/25 `
` D = ( 1/4x^4 + 2/5x^2 + 4/25 ) + 46/25 `
` D = ( 1/4x^2 + 2/5 )^2 + 46/25 `
`->` ` ( 1/4x^2 + 2/5 )^2 >= 0 `
`->` ` ( 1/4x^2 + 2/5 )^2 + 46/25 >= 46/25 > 0 `
* Vậy ` D > 0 ` với mọi ` x `
``
`e)`
` E = x^2 + ( x + 1 )^2 `
` E = x^2 + ( x^2 + 2x + 1 ) `
` E = 2x^2 + 2x + 1 `
` E = 2 ( x^2 + x + 1/4 ) + 1/2 `
` E = 2 ( x + 1/2 )^2 + 1/2 `
`->` ` ( x + 1/2 )^2 >= 0 `
`->` ` 2 ( x + 1/2 )^2 + 1/2 >= 1/2 > 0 `
* Vậy ` E > 0 `
``
`f)`
` F = ( x - 2 )^2 + ( x - 4 )^2 `
` F = ( x^2 - 4x + 4 ) + ( x^2 - 8x + 16 ) `
` F = x^2 - 4x + 4 + x^2 - 8x + 16 `
` F = 2x^2 - 12x + 20 `
` F = 2 ( x^2 - 6x ) + 20  `
` F = 2 ( x^2 - 6x + 9 - 9 ) + 20 `
` F = 2 [ ( x - 3 )^2  - 9 ] + 20 `
` F = 2 ( x - 3 )^2 + 2 `
`->` ` ( x - 3 )^2 >= 0 `
`->` ` 2 ( x - 3 )^2 + 2 >= 2 > 0 `
* Vậy ` F > 0 ` với mọi `x`

làm nhanh hộ em với ạ, mai em đi học rồi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

làm nhanh hộ em với ạ, mai em đi học rồi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?