`12. a+b+c=0<=>a+b=-c`

`<=>a^2+b^2+2ab=c^2`

`<=>a^2+b^2-c^2=-2ab`

`=>(ab)/(a^2+b^2-c^2)=(ab)/(-2ab)=-1/2`

Tương tự ta được: `(bc)/(b^2+c^2-a^2)=-1/2`

`(ca)/(c^2+a^2-b^2)=-1/2`

`=>H=-3/2`

`13.`Đặt `a+b-2c=x, b+c-2a=y, c+a-2b=z`

`=>x+y+z=0`

Ta có: `(x+y+z)^3= =[(x+y)+z]^3`

`=(x+y)^3+z^3+3(x+y)z(x+y+z)`

`=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3z(x+y+z)(x+y)`

`=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)`

`=x^3+y^3+z^3+3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]`

`=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)`

`=>x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)`

`<=>x^3+y^3+z^3=-3(x+y)(y+z)(z+x)`

`=>(x+y)(y+z)(z+x)=0`

`<=> [(x=-y),(y=-z),(z=-x):}`

`**x=-y=>a+b-2c=2a-b-c`

`<=>a+c=2b<=>b=(a+c)/2`

Tương tự với `y=-z, z=-x` ta có:

`a=(b+c)/2; b=(c+a)/2`

Vậy một trong 3 số `a,b,c` có 1 số là trung bình cộng của 2 số còn lại

`14. sqrta-sqrtb+sqrtc=sqrt(a-b+c)`

`<=>a+b+c-2sqrt(ab)-2sqrt(bc)+2sqrt(ca)=a-b+c`

`<=>(a+b-2sqrt(ab))+(b+c-2sqrt(bc))-(a+c-2sqrt(ca))=0`

`<=>(sqrta-sqrtb)^2+(sqrtb-sqrtc)^2-(sqrta-sqrtc)^2=0`

`<=>(sqrta-sqrtb)^2+(sqrtb-sqrtc-sqrta+sqrtc)(sqrtb-sqrtc+sqrta-sqrtc)=0`

`<=>(sqrta-sqrtb)^2+(sqrtb-sqrta)(sqrtb+sqrta-2sqrtc)=0`

`<=>(sqrta-sqrtb)(sqrta-sqrtb-sqrtb-sqrta+2sqrtc)=0`

`<=> -2(sqrta-sqrtb)(sqrtb-sqrtc)=0`

`=> [(sqrta=sqrtb),(sqrtb=sqrtc):}`

`<=> [(a=b),(b=c):}`

Với `a=b=>a^(2021)-b^(2021)+c^(2021)-(a-b+c)^(2021)=c^(2021)-c^(2021)=0`

Với `b=c=>a^(2021)-b^(2021)+c^(2021)-(a-b+c)^(2021)=a^(2021)-a^(2021)=0`

`- \text{Lamtoanbangcatinhmang} -`