Cho tam giác abc vuông tại a, có đường cao ah. Hãy tính sinB, cosB, tanB, cotB rồi suy ra sinC, cosC, tanC, cotC. Nếu biết AH=6 cm, CH= 2√3 cm. (Vẽ hình luôn nhé ạ)

`\DeltaAHC` vuông tại `H`

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

`AH^2+HC^2=AC^2`

`->AC^2=6^2+(2\sqrt{3})^2`

`->AC^2=48`

`->AC=\sqrt{48}=4\sqrt{3}(cm)`

Áp dụng hệ thức lượng ta có: 

`AH^2=BH*CH`

`->6^2=2\sqrt{3}*BH`

`->BH=6^2/(2\sqrt{3})=6\sqrt{3}(cm)` 

Áp dung định lý `Pythagore` cho `\DeltaAHB` ta được:

`AB^2=BH^2+AH^2=(6\sqrt{3})^2+6^2`

`=144->AB=12(cm)`

Áp dụng hệ thức lượng giác cho `\DeltaAHB` ta được:

`sinB=(AH)/(AB)=6/12=1/2->cosC=1/2`

`cosB=(BH)/(AB)=(6\sqrt{3})/12=\sqrt{3}/2->sinC=\sqrt{3}/2`

`tanB=(AH)/(BH)=6/(6\sqrt{3})=1/\sqrt{3}=\sqrt{3}/3->cotC=\sqrt{3}/3`

`cotC=(6\sqrt{3})/6=\sqrt{3}->tanC=\sqrt{3}`

___________________________

CT: Nếu `\hat{B}+\hat{C}=90^o` thì:

`sinB=cosC`

`cosB=sinC`

`tanB=cotC`

`cotB=tanB`