Đáp án: $\dfrac{20a\sqrt{2}}{\sqrt{857}}$

 

Giải thích các bước giải:

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{(6a)^2-(2a)^2}=4\sqrt2a$

Đặt hình vào hệ trục tọa độ Oxyz ta có:

$A'(0,0,0)$

$A(0,0,5)$

$B'(2,0,0)$

$B(2,0,5)$

$C'(0,4\sqrt2,0)$

$C(0,4\sqrt2, 5)$

Vì $M$ là tâm $BCC'B'$

$\to M$ là trung điểm $B'C$

$\to M(1, 2\sqrt2, \dfrac52)$

Ta có:

$\vec{CM}=(1, -2\sqrt2, -\dfrac52)$

$\vec{AC'}=(0, 4\sqrt2, -5)$

$\to [\vec{CM}, \vec{AC'}]=( 20\sqrt2, 5,4\sqrt2)$

Ta có:

$\vec{AC}=(0,4\sqrt2, 0)$

$\to d(CM, AC')=\dfrac{|20\sqrt2\cdot 0+5\cdot 4\sqrt2+4\sqrt2\cdot 0|}{\sqrt{(20\sqrt2)^2+5^2+(4\sqrt2)^2}}$

$\to d(CM, AC')=\dfrac{20\sqrt{2}}{\sqrt{857}}$

$\to d(CM, AC')=\dfrac{20a\sqrt{2}}{\sqrt{857}}$