Giúp mình giải bài này!

Đáp án: $3347\: cm^2$

Giải thích các bước giải:

Đặt trục $Oxy$ có tâm $O,$ tia $Ox$ trùng $OA, Oy$ trùng $OC$

Ta có:

$d(M, BC)=50$

$d(M, AB)=50$

$\to M(80-50, 80-50)\to M(30,30)$

Parabol đi qua $O(0,0), M(30, 30), A(80,0)$ có dạng $(P_1):y=ax^2+bx+c$

$\to \begin{cases}0=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\\ 30=a\cdot 30^2+b\cdot 30+c\\ 0=a\cdot 80^2+b\cdot 80+c\end{cases}$

$\to c=0, a=-\dfrac1{50}, b=\dfrac85$

$\to (P_1):y=-\dfrac1{50}x^2+\dfrac85x$

Parabol đi qua $O(0,0), M(30,30), C(0,80)$ có dạng $x=ay^2+by+c$
$\to \begin{cases}0=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\\ 30=a\cdot 30^2+b\cdot 30+c\\ 0=a\cdot 80^2+b\cdot 80+c\end{cases}$

$\to a=-\dfrac1{50}, b=\dfrac85, c=0$

$\to (P_2): x=-\dfrac1{50}y^2+\dfrac85y$ 

$\to \dfrac1{50}y^2-\dfrac85y+x=0$

$\to y^2-80y+50x=0$

$\to (y-40)^2=1600-50x$

$\to y=40\pm\sqrt{1600-50x}$

Từ đồ thị $\to$Chọn $y=40-\sqrt{1600-50x}$

Ta có:

$S_1=\int^{30}_0 |(40-\sqrt{1600-50x})-(-\dfrac1{50}x^2+\dfrac85x)|dx=180$

Ta có:

$(P_1):y=-\dfrac1{50}x^2+\dfrac85x$

$\to (P_1):y=-\dfrac1{50}(x-40)^2+32$

$\to h=32$

Mà $D=OA=80$

$\to $Diện tích $1$ parabol là:

$S=\dfrac23\cdot 32\cdot 80=\dfrac{5120}{3}$

Diện tích phần màu trắng là:

$$2\cdot \dfrac{5120}{3}-2\cdot 180=\dfrac{9160}{3}(cm^2)$$

Diện tích phần màu xanh là:

$$80^2-\dfrac{9160}{3}=\dfrac{10040}{3}\approx 3347$$