Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 `a,` Sai. Phương trình mặt cầu \( (S) \) tâm \( I(3; 4; 0,1) \), bán kính \( R = 3 \) km: `(x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 0,1)^2 = 9`

`b,` Đúng. `IH = \sqrt{(4-3)^2 + (2-4)^2 + (0,03-0,1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 0,0049} \approx 2,24 km < 3 km`

`IN = \sqrt{(3-3)^2 + (2-4)^2 + (0,01-0,1)^2} = \sqrt{0 + 4 + 0,0081} \approx 2km< 3km` 

`c,` Sai. Khoảng cách từ \( H \) đến ranh giới vùng phủ sóng:

`3 - IH \approx 3 - 2,24 = 0,76(km)`

`d,` Đúng. \(\overrightarrow{MH} = (-1; 1; 0,01),  \overrightarrow{MN} = (-2; 1; -0,01).\)

\(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{MH} \cdot \overrightarrow{MN} = (0,01 \cdot 1 - 0,01 \cdot 1; -[(-1)(-0,01) - 0,01(-2)]; (-1) \cdot 1 - 1 \cdot (-2)) = (0; -0,03; 1)\)

Phương trình mặt phẳng:

`0(x - 5) - 0,03(y - 1) + 1(z - 0,02) = 0`

`-0,03y + z + 0,03 - 0,02 = 0`

`-0,03y + x + 0,01 = 0`

Khoảng cách từ \( I(3; 4; 0,1) \) đến mặt phẳng:

`d = \frac{|-0,03 \cdot 4 + 0,1 + 0,01|}{\sqrt{0,03^2 + 1}} \approx \frac{0,11}{1,00045} \approx 0,11 km`

Bán kính đường tròn giao tuyến:

`r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{9 - 0,0121} \approx \sqrt{8,9879} \approx 2,998 km \approx 3 km`