Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$AB=AC$

$\to \Delta ABH=\Delta ACH(c.g.c)$

$\to HB=HC$

b.Vì $AD//CF$

$\to \widehat{EAH}=\widehat{ECF}$ (so le trong)

Mà $\widehat{AEH}=\widehat{CEF}$(đối đỉnh), $EA=EC$

$\to \Delta AEH=\Delta CEF(g.c.g)$

$\to EH=EF$

c.Xét $\Delta ADB,\Delta ADC$ có:

Chung $AD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DAC}$

$AB=AC$

$\to \Delta ADB=\Delta ADC(c.g.c)$

$\to DB=DC$

$\to D$ là trung điểm $BC$

Mà $E$ là trung điểm $AC$

       $AD\cap BE=H$

$\to H$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to HB=2HE=HF$

$\to H$ là trung điểm $BF$

Ta có: $D$ là trung điểm $BC$

             $FD\cap CH=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta FBC$

$\to HG=\dfrac13HC=\dfrac13HB=\dfrac13HF=\dfrac13\cdot 2HE=\dfrac23HE$