$\textit{a)}$

Xét $\triangle$$\text{ABH}$ và $\triangle$$\text{ACH}$ có: $\text{AH}$ chung

                                                                                               $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = `90^0

                                                                                               $\rightarrow$ $\triangle$$\text{ABH}$ = $\triangle$$\text{ACH}$ ($\textit{ch}$ - $\textit{cgv}$)

$\textit{b)}$ 

Ta có: $\triangle$$\text{ABH}$ = $\triangle$$\text{ACH}$ ($\textit{cma}$) $\rightarrow$ $\text{HB}$ = $\text{HC}$ (cạnh tương ứng)

$\rightarrow$ $\text{H}$ là trung điểm $\text{BC}$

$\rightarrow$ $\text{AH}$ là trung điểm của $\triangle$$\text{ABC}$

Vì: $\triangle$$\text{ABC}$ có: 

$\text{BD}$ là trung tuyến

$\text{CE}$ là trung tuyến

$\text{BD}$ cắt $\text{AH}$ tại $\text{G}$

$\rightarrow$ $\text{G}$ là trọng tâm của $\triangle$$\text{ABC}$

$\textit{c)}$ 

Vì $\triangle$$\text{ABC}$ cân tại $\text{A}$ $\rightarrow$ $\text{AB}$ = $\text{AC}$ 

Mà $\text{D}$ và $\text{E}$ lần lượt là trung điểm của $\text{AC}$ và $\text{AB}$

$\rightarrow$ $\dfrac{1}{2}$$\text{AB}$ = $\dfrac{1}{2}$$\text{AC}$

$\rightarrow$ $\text{BE}$ = $\text{CD}$

Xét $\triangle$$\text{HEB}$ và $\triangle$$\text{HDC}$ có: $\text{HB}$ = $\text{HC}$ ($\textit{cmb}$)

                                                                                               $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ($\triangle$$\text{ABC}$ cân tại $\text{A}$)

                                                                                               $\text{BE}$ = $\text{CD}$ ($\textit{cmt}$)

                                                                                               $\rightarrow$ $\triangle$$\text{HEB}$ = $\triangle$$\text{HDC}$ ($\textit{c}$ - $\textit{g}$ - $\textit{c}$)

$\rightarrow$ $\text{HD}$ = $\text{HE}$ (cạnh tương ứng)

$\rightarrow$ $\triangle$$\text{HDE}$ cân tại $\text{H}$

-----------------

$\textit{@minhthu}$