Giải thích các bước giải:

Gọi $SABC$ là hình chóp thỏa mãn đề

        $O$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Vì $SABC$ là hình chóp tam giác đều

$\to SO\perp (ABC)$

$\to SO=9$

Gọi $SO\cap BC=D$

$\to D$ là trung điểm $BC$

Ta có: $\Delta ABC$ đều cạnh $6$

$\to AD=\dfrac{6\sqrt3}2=3\sqrt3$

$\to OD=\dfrac13AD=\sqrt3$

$\to SD=\sqrt{SO^2+OD^2}=\sqrt{9^2+(\sqrt3)^2}=2\sqrt{21}$

$\to S_{xq}=3\cdot \dfrac12\cdot 2\sqrt{21}\cdot 6=18\sqrt{21}$

Vì $\Delta ABC$ đều cạnh $6\to S_{ABC}=\dfrac{6^2\sqrt3}4=9\sqrt3(dm^2)$

$\to V_{SABC}=\dfrac13\cdot 9\sqrt3\cdot 9=27\sqrt3(dm^3)$