Hằng đẳng thức:

`a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)`

Ta có: `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`

`=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0`

`=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0`

`=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca`

Ta lại có:

`A = (a^2 + b^2 + c^2) / (a + b + c)^2`

`A = (a^2 + b^2 + c^2) / (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca)`

`A = (a^2 + b^2 + c^2) / (a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca))`

Thay `ab + bc + ca = a^2 + b^2 + c^2` vào `A`  ta được:

`A = (a^2 + b^2 + c^2) / (a^2 + b^2 + c^2 + 2(a^2 + b^2 + c^2))`

`A = (a^2 + b^2 + c^2) / (3(a^2 + b^2 + c^2))`

`A = 1/3`