Giải thích các bước giải:

Bài 2:

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AC^2=CH.CB$

$\to 20^2=CH(CH+HB)$

$\to 400=CH(CH+9)$

$\to CH^2+9CH-400=0$

$\to (CH-16)(CH+25)=0$
$\to CH=16$

$\to \cos C=\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{16}{20}=\dfrac45$

Bài 3:

a.Vì $I$ là trung điểm $AB\to AI=IB$

Ta có: $\widehat{BIH}=\widehat{KIA}=90^o-\hat K=\hat C$

$\to\cos^2C=\cos\widehat{BIH}.\cos\widehat{AIK}$

$\to \cos^2C=\dfrac{IH}{IB}.\dfrac{IA}{IK}$

$\to \cos^2C=\dfrac{IH}{IA}.\dfrac{IA}{IK}$

$\to\cos^2C=\dfrac{IH}{IK}$

b.Để $IK=2IH$

$\to \dfrac{IH}{IK}=\dfrac12$

$\to \cos^2C=\dfrac12$

$\to \cos C=\dfrac1{\sqrt2}$

$\to C=45^o$