Giải bài 3 chi tiết như lớp 8

Trên tia đối của tia `AC`, lấy điểm `D` sao cho `AD = AB = c`

Nối `B` với `D`

Ta có: `CD = AC + AD = b + c`

`Delta ABD` là tam giác cân tại `A` vì `AB = AD`

`hat(BAC)` là góc ngoài của `Delta ABD`

`=> hat(BAC) = hat(ADB) + hat(ABD) = 2 hat(ADB)`

`=> hat(ADB) = hat(A)/2`

Xét `Delta BCD`, kẻ đường cao `CK` xuống cạnh `BD`

Trong tam giác vuông `CKD`, ta có `sin(hat(D)) = (CK)/(CD)`

`=> sin(A/2) = (CK)/(b+c)`

Trong tam giác vuông `CKB`, ta có:

`CK <= CB` (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

`=> CK <= a`

Suy ra: `sin(A/2) = (CK)/(b+c) <= a/(b+c)`

Vậy `sin(A/2) <= a/(b+c)` `("đpcm")`