`sin (2x - \pi/4) = sin (x + (3\pi)/4)`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi}{4}=x + \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\2x - \dfrac{\pi}{4}=\pi-\bigg(x + \dfrac{3\pi}{4}\bigg) + k2\pi\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x-x=\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+x=\pi - \dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\pi+k2\pi\\3x=\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k2\pi}{3}\end{array} \right.\) `(k \in ZZ)`

Xét $x \in \big(0 ; \pi \big)$ và `k \in ZZ`:

$\bullet$ `0 < \pi+k2\pi < \pi <=>`$\dfrac{-1}{2}$`<k<0`

     `=> k \in \emptyset`

$\bullet$ `0 < \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} < \pi <=>`$\dfrac{-1}{4}$`<k<5/4`

     `=> k \in {0 ; 1}`

Do đó, trên đoạn $\big(0 ; \pi \big)$ PT có 2 nghiệm: `\pi/6` và `(5\pi)/6`

     `=> \pi/6 + (5\pi)/6 = (6\pi)/6 = \pi`

Vậy, tổng các nghiệm thuộc khoảng $\big(0 ; \pi \big)$ bằng `\pi`