Đáp án:

a.Sai

b.Đúng

c.Đúng 

d.Đúng

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\vec{AB}=(-1, 2, 1)$

$\vec{AC}=(1, -1, -2)$

$\to\cos(\vec{AB},\vec{AC})=\dfrac{(-1)\cdot 1+2\cdot (-1)+1\cdot (-2)}{\sqrt{(-1)^2+2^2+1^2}\cdot \sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2}}$

$\to\cos(\vec{AB},\vec{AC})=-\dfrac56$

b.Ta có:

$[\vec{AB},\vec{AC}]=(2\cdot (-2)-1\cdot (-1), 1\cdot 1-(-1)\cdot (-2), (-1)\cdot (-1)-2\cdot 1)=(-3, -1, -1)$

$\to S_{ABC}=\dfrac12\cdot \sqrt{(-3)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\dfrac{\sqrt{11}}2$

c.Ta có:

$AB=\sqrt{(0-1)^2+(2-0)^2+(3-2)^2}=\sqrt6$

$BC=\sqrt{(2-0)^2+(-1-2)^2+(0-3)^2}=\sqrt{22}$

$AC=\sqrt{(2-1)^2+(-1-0)^2+(0-2)^2}=\sqrt6$

Gọi $r, R$ là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp $\Delta ABC$

$\to \dfrac12r(AB+BC+CA)=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}=S_{ABC}$

$\to \dfrac12r(AB+BC+CA)=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}=\dfrac{\sqrt{11}}2$

$\to R=\dfrac{\sqrt6\cdot \sqrt{22}\cdot\sqrt6}{4\cdot \dfrac{\sqrt{11}}2}=3\sqrt2$

d.Từ c $\to r=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt6+\sqrt{22}+\sqrt6}\approx 0.35$