Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta IAF, \Delta ABC$ có:

$AI=AB$

Chung $\hat A$

$AF=AC$

$\to \Delta AIF=\Delta ABC(c.g.c)$

$\to IF=BC$

b.Ta có: 

$IC=AC-AI=AF-AB=BF$

c.Từ a $\to \widehat{AIF}=\widehat{ABC}, \widehat{ACB}=\widehat{AFI}$

$\to \widehat{GIC}=180^o-\widehat{AIF}=180^o-\widehat{ABC}=\widehat{GBF}$

     $\widehat{GCI}=\widehat{GFB}$

Xét $\Delta GIC,\Delta GBF$ có:

$\widehat{GIC}=\widehat{GBF}$

$IC=BF$

$\widehat{GCI}=\widehat{GFB}$

$\to \Delta GIC=\Delta GBF(g.c.g)$

 c.Từ c $\to GF=GC$

Mà $AF=AC$

$\to \Delta AGF=\Delta AGC(c.c.c)$

$\to \widehat{AGC}=\widehat{AGF}$

d.Từ c $\to \widehat{GAC}=\widehat{GAF}$

$\to AG$ là phân giác $\widehat{BAC}$