Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AC\cap DB=O$

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

Mà $E$ là trung điểm $CF$

$\to OE$ là đường trung bình $\Delta ACF$

$\to OE//AF$

$\to AF//BD$

$\to AFBD$ là hình thang

b.Gọi $HG\cap AF=I$

Ta có: $FH\perp AD, FG\perp AB, AB\perp AD$

$\to FGAH$ là hình chữ nhật

$\to FA\cap HG=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to EI$ là đường trung bình $\Delta FAC$

$\to EI//AC$

Ta có: $AF//BD, HF//AB//CD$

$\to \widehat{HFA}=\widehat{ABD}$

Vì $AHFG$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{HGA}=\widehat{HFA}=\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

$\to HG//AC$

$\to IH//AC, IG//AC$

Do $IE//AC$

$\to H, I,G, E$ thẳng hàng

$\to E, G, H$ thẳng hàng

c.Xét $\Delta CEB,\Delta CED$ có:

$\widehat{CEB}=\widehat{CED}(=90^o)$

$\widehat{ECB}=90^o-\widehat{ECD}=\widehat{EDC}$

$\to \Delta EBC\sim\Delta ECD(g.g)$

$\to \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EC}{ED}$

$\to EB.ED=EC^2=2.4^2=5.76$

Vì $\dfrac{ED}{EB}=\dfrac9{16}$

$\to ED=\dfrac9{16}EB$

$\to \dfrac9{16}EB^2=5.76$

$\to EB=3.2$

$\to ED=\dfrac9{16}\cdot 3.2=1.8$

$\to AD=BC=\sqrt{BE^2+EC^2}=\sqrt{3.2^2+2.4^2}=4$

      $AB=CD=\sqrt{DE^2+EC^2}=\sqrt{1.8^2+2.4^2}=3$