Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `9:`

`1) (3x)/(5x - 1) = 2` (đkxđ: `x \ne 1/5`)

`3x = 2 . (5x - 1)`

`3x = 10x - 2`

`-7x = -2`

`x = 2/7` (TM)

Vậy PT có nghiệm `x = 2/7`

`2) (x + 5)/(x - 5) - (x - 5)/(x + 5) = 20/(x^2 - 25)` (đkxđ: `x \ne ± 5`)

`(x + 5)^2/(x^2 - 25) - (x - 5)^2/(x^2 - 25) = 20/(x^2 - 25)`

`(x + 5)^2 - (x - 5)^2 = 20`

`x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 10x + 25) = 20`

`x^2 + 10x + 25 - x^2 + 10x - 25 = 20`

`20x = 20`

`x = 1`  (TM)

Vậy PT có nghiệm `x = 1`

`3) (x + 2)/(x - 2) - 5/x = 8/(x^2 - 2x)` (đkxđ: `x \ne 0 ; 2`)

`(x^2 + 2x)/(x^2 - 2x) - (5x - 10)/(x^2 - 2x) = 8/(x^2 - 2x)`

`x^2 + 2x - 5x + 10 = 8`

`x^2 - 3x + 2 = 0`

`x^2 - x - 2x + 2 = 0`

`x(x - 1) - 2(x - 1) = 0`

`(x - 1)(x - 2) = 0`

`x - 1= 0 `hoặc `x - 2= 0`

`x = 1` (TM) hoặc `x = 2` (KTM)

Vậy PT có nghiệm `x = 1`

`4) 7/(3x - 2) = 4` (đkxđ: `x \ne 2/3`)

`7 = 4 . (3x - 2)`

`7 = 12x - 8`

`15 = 12x`

`x = 5/4` (TM)

Vậy PT có nghiệm `x = 5/4`

`5) (x  + 2)/(x - 2) = (x - 2)/(x + 2) + 16/(x^2 - 4)` (đkxđ: `x \ne ± 2`)

`(x + 2)^2/(x^2 - 4) = (x - 2)^2/(x^2 - 4) + 16/(x^2 - 4)`

`(x + 2)^2 = (x - 2)^2 + 16`

`x^2 + 4x + 4 = x^2 - 4x + 4 + 16`

`8x = 16`

`x = 2` (KTM)

Vậy PT vô nghiệm

`6) (x - 1)/x + 1/(x + 1) = (2x + 1)/(x^2 + x)` (đkxđ: `x \ne 0 ; -1`)

`(x^2 - 1)/(x^2 + x) + x/(x^2 + x) = (2x + 1)/(x^2 + x)`

`x^2 - 1 + x = 2x + 1`

`x^2 - x - 2 = 0`

`x^2 - 2x + x - 2 = 0`

`x(x - 2) + (x - 2) = 0`

`(x + 1)(x - 2) = 0`

`x + 1 = 0` hoặc `x - 2 =0`

`x = -1` (KTM) hoặc `x = 2` (TM)

Vậy PT có nghiệm `x = 2`

`7) (2x)/(3x - 1) = -2` (đkxđ: `x \ne 1/3`)

`2x = -2 . (3x - 1)`

`2x = -6x + 2`

`8x = 2`

`x = 1/4` (TM)

Vậy PT có nghiệm `x = 1/4`

`8) 3/(x - 7) + 2/(x + 7) = 5/(x^2 - 49)` (đkxđ: `x \ne ± 7`)

`(3x + 21)/(x^2 - 49) + (2x - 14)/(x^2 - 49) = 5/(x^2 - 49)`

`3x + 21 + 2x - 14 = 5`

`5x = -2`

`x = -2/5` (TM)

Vậy PT có nghiệm `x = -2/5`

`9) (x - 7)/x = 49/(x(x -  7)) + (3x)/(x - 7)` (đkxđ: `x \ne 0 ; 7`)

`(x - 7)^2/(x(x - 7)) = 49/(x(x - 7)) + (3x^2)/(x(x - 7))`

`(x - 7)^2 = 49 + 3x^2`

`x^2 - 14x + 49 = 49 + 3x^2`

`2x^2 + 14x = 0`

`x^2 + 7x = 0`

`x(x + 7) = 0`

`x = 0` hoặc `x + 7 = 0`

`x = 0` (KTM) hoặc `x = -7` (TM)

Vậy PT có nghiệm `x = -7`