Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

A) chứng minh rằng tam giác abh đồng dạng với tam giác cba

B) cho BH = 4 cm BC = 11 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

C) gọi e là điểm bất kì trên ab kẻ hf vuông góc với he tại H e thuộc AC chứng minh rằng AE nhân ch bằng ah nhân FC

Đ) Tìm vị trí của điểm e trên cạnh AB để diện tích tam giác ehf nhỏ nhất

Vẽ hình cho em

Em đang cần gấp mong ai chị giúp

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta CBA$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

b.Từ a $\to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}$

$\to AB^2=BH.BC=44$

$\to AB=2\sqrt{11}$

c.Xét $\Delta AHE,\Delta CFH$ có:

$\widehat{HAE}=90^o-\widehat{HAC}=\hat C$

$\widehat{AHE}=90^o-\widehat{AHF}=\widehat{FHC}$

$\to \Delta HAE\sim\Delta HCF(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AH}{CH}$

$\to AE.CH=AH.CF$

d.Kẻ $HD\perp AB\to HE\ge HD$

Từ c

$\to \dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{CH}$

$\to HF=\dfrac{HC}{HA}.HE$

$\to S_{HEF}=\dfrac12HE.HF=\dfrac12\cdot \dfrac{HC}{HA}\cdot HE^2\ge \dfrac12\cdot \dfrac{HC}{HA}\cdot HD^2$

Dấu = xảy ra khi $E, D$ trùng nhau