Hàm số bậc 3 có thể có bao nhiêu điểm cực trị ? (giải thích chi tiết)
A. 0 hoặc 1 hoặc 2
B. 1 hoặc 2
C. 0 hoặc 2
D. 0 hoặc 1
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: C.0 hoặc 2
Xét đạo hàm cấp 1:
y'=3ax²+2bx+c
Đây là phương trình bậc 2
-Nếu phương trình đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt→có 2 điểm cực trị
-Nếu phương trình đạo hàm có nghiệm kép→không phải là cực trị
-Nếu phương trình đạo hàm vô nghiệm thực→0 điểm cực trị
Vậy hàm số bậc 3 có thể có 0 hoặc 2 điểm cực trị
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:
`=> C.0` hoặc `2`
`->f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a\ne0)`
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là:\(f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)
Phương trình \( f'(x) = 0 \) là một phương trình bậc hai:
\(3ax^2 + 2bx + c = 0\)
\(\Delta' = b^2 - 3ac\)
Trường hợp `1:` \( \Delta' > 0 \)
`->` Phương trình \( f'(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt.
`=>` Khi đó, hàm số có hai điểm cực trị.
Trường hợp `2:` \( \Delta' = 0 \)
`->` Phương trình \( f'(x) = 0 \) có một nghiệm kép.
`=>` Đạo hàm không đổi dấu khi đi qua nghiệm, nên hàm số không có điểm cực trị/
Trường hợp `3:` \( \Delta' < 0 \)
`->` Phương trình \( f'(x) = 0 \) vô nghiệm.
`=>` Do đó, hàm số không có điểm cực trị.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin