2A:

là hình thang, vì:

ΔADC vuông cân tại D:

⇒ A1=C1= 90/2=45 độ

ΔABC vuông cân tại A:

⇒ B=C2=90/2=45 độ

⇒ C1+C2=45 + 45 = 90 độ

vì vậy, ta có:

D=DCB=90

mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía

⇒ AD // CB

⇒ tứ giác ABCD là hình thang

3A

a) Các hình thang là:

AEFD, EBFC, BIFC, BEIC.

b) BI là tia phân giác của góc ABC:

⇒ EBI = IBC

ta có: EF // BC

mà EI nằm trên EF

⇒ EI // BC

⇒ EIB = IBC ( so le trong )

mà EBI = IBC

⇒ EBI = EIB

⇒ ΔEBI cân tại E vì có 2 góc bằng nhau

( chứng minh ΔIFC cân tại F tương tự )

c) Vì ΔEBI cân tại E ( đã chứng minh ở câu b)

⇒ EI = EB 

ΔIFC cân tại F ( đã chứng minh tại câu b)

⇒ IF = CF

ta có EF=EI+EF

mà EI=EB

      IF = CF

⇒EF = EB + CF