giải giúp tôi câu này

Đáp án: $-1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$(d)$ đi qua $A$ và song song với $(P)$

$\vec{n}=(1, -2, 2)$ là vector pháp tuyến của $(d)$

$\to 1\cdot a+(-2)\cdot 1+b\cdot 2=0$

$\to a+2b=2$

$\to a=2-2b$

Ta có:

$\vec{AB}=(-1, 5, -5)$

$\vec{u}=(a, 1, b)$

$\to [\vec{AB},\vec{u}]=(5b+5, -5a+b, -1-5a)$

$\to d(B, d)=\dfrac{\sqrt{(5b+5)^2+(-5a+b)^2+(-1-5a)^2}}{\sqrt{a^2+1^2+b^2}}$

$\to d(B, d)=\dfrac{\sqrt{(5b+5)^2+(-5(2-2b)+b)^2+(-1-5(2-2b))^2}}{\sqrt{(2-2b)^2+1^2+b^2}}$

$\to d(B, d)=\sqrt{\dfrac{246b^2-390b+246}{5b^2-8b+5}}$

 Ta có:

$\dfrac{246b^2-390b+246}{5b^2-8b+5}-49=\dfrac{b^2+2b+1}{5b^2-8b+5}=\dfrac{(b+1)^2}{4(b-1)^2+b^2+1}\ge 0$

$\to \dfrac{246b^2-390b+246}{5b^2-8b+5}\ge 49$

$\to d(B, d)\ge 7$

$\to$Dấu = xảy ra khi $b=-1$

$\to a=2-2\cdot (-1)=0$

$\to 4a+b=-1$