Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `(x + 2)/(x - 3) \ge 0   (x \ne  3)`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x + 2 \ge 0\\x - 3 > 0 \end{cases}\\ \begin{cases} x + 2 \le 0\\x -3 < 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x \ge - 2\\x > 3\end{cases}\\ \begin{cases} x \le -2\\x < 3 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix}x > 3\\ x \le - 2\end{matrix}\right.$ 

Vậy .....

_________________________

`(x + 2)/(x - 3) < 0  (x \ne  3)`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x + 2 > 0\\x -3 < 0 \end{cases}\\ \begin{cases} x +2 < 0\\x -3 > 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x > -2 \\x < 3 \end{cases}\\ \begin{cases} x < -2\\x > 3 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} -2 < x < 3\\3 < x< -2 (\text{vô lí})\end{matrix}\right.$ 

`<=> - 2 <x <3`

Vậy .......

___________________

`(x + 2)/(x - 3) \ge 2 ( x \ne 3)`

`<=> (x + 2)/(x - 3) - 2 \ge 0`

`<=> (x + 2 - 2x + 6)/(x - 3) \ge 0`

`<=> (8 -x)/(x - 3) \ge 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} 8-x \ge 0\\x - 3 >0\end{cases}\\ \begin{cases} 8 - x \le 0\\x - 3 < 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x \le 8\\x > 3 \end{cases}\\ \begin{cases} x \ge 8\\x < 3 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix}3

`<=> 3 < x \le 8`

Vậy .....

________________________

`(2x + 2)/(x - 3) \le 2/5  (x \ne 3)`

`<=> (2x + 2)/(x - 3) - 2/5 \le 0`

`<=> (10x + 10 - 2x + 6)/(5(x - 3)) \le 0`

`<=> (8x + 16)/(5(x - 3)) \le 0`

`<=> (x + 2)/(x - 3) \le 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x + 2 \ge 0\\x -3 < 0 \end{cases}\\ \begin{cases} x +2 \le 0\\x -3 > 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$

  `<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x \ge -2 \\x < 3 \end{cases}\\ \begin{cases} x \le -2\\x > 3 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} -2 \le x < 3\\3 < x \le -2 (\text{vô lí})\end{matrix}\right.$ 

`<=> - 2 \le x < 3`

Vậy.....

`***`sharksosad