9. Chứng minh các đẳng thức:
a) (x+2y)³-(x-2y)'=4y(3x²+4y²);
b) (2x-y)(4x² +2xy + y²)-(2x+y)(4x² -2xy + y²) = −2y³;
c) (x+y)² -(2x+2y)(x-3y)+(x-3y)² = 16y²

Question

Làm hộ em voi ah, em cảm on

Shinzo · Answer

`a)`
`(x+2y)^3-(x-2y)^3`
`=[x+2y-(x-2y)][(x+2y)^2+(x+2y)(x-2y)+(x-2y)^2]`
`=(x+2y-x+2y)(x^2+4xy+4y^2+x^2-4y^2+x^2-4xy+4y^2)`
`=4y(3x^2+4y^2) (VP)`
Vậy `(x+2y)^3-(x-2y)^3=4y(3x^2+4y^2)`
`b)`
`(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)-(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)`
`=(2x)^3-y^3-(2x)^3-y^3`
`=8x^3-y^3-8x^3-y^3`
`=-2y^3 (VP)`
Vậy `(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)-(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)=-2y^3`
`c)`
`(x+y)^2-(2x+2y)(x-3y)+(x-3y)^2`
`=(x+y)^2-2(x+y)(x-3y)+(x-3y)^2`
`=[x+y-(x-3y)]^2`
`=(x+y-x+3y)^2`
`=(4y)^2`
`=16y^2 (VP)`
Vậy `(x+y)^2-(2x+2y)(x-3y)+(x-3y)^2=16y^2`
`d)`
`(x+y+z)^2-(x+y-z)^2`
`=(x+y+z-x-y+z)(x+y+z+x+y-z)`
`=2z(2x+2y)`
`=4z(x+y) (VP)`
Vậy `(x+y+z)^2-(x+y-z)^2=4z(x+y)`

sad2006 · Answer

`a,VT=(x + 2y) ^ 3 - (x - 2y) ^ 3=(x+2y-x+2y)( x ^ 2 + 4xy + 4y ^ 2 + x ^ 2 - 4y ^ 2 + x ^ 2 - 4xy + 4y ^ 2 )= 4y(3x ^ 2 + 4y ^ 2)=VP`
`->(x + 2y) ^ 3 - (x - 2y) ^ 3=4y(3x ^ 2 + 4y ^ 2)` 
`b, VT=(2x - y)(4x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) - (2x + y) * (4x ^ 2 - 2xy + y ^ 2= 8x ^ 3 - y ^ 3 - 8x ^ 3 - y ^ 3= - 2y ^ 3=VP`
`-> (2x - y)(4x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) - (2x + y) * (4x ^ 2 - 2xy + y ^ 2=- 2y ^ 3=VP`
`c, VT=(x + y) ^ 2 - (2x + 2y)(x - 3y) +(x - 3y) ^ 2= (x + y - x + 3y) ^ 2= 16y ^ 2=VP`
`-> (x + y) ^ 2 - (2x + 2y)(x - 3y) +(x - 3y) ^ 2= 16y ^ 2`
`d, VT=(x + y + z) ^ 2 - (x + y - z) ^ 2= (x + y + z - x - y + z) (x+y+z+ x + y - z )= 4z(x + y)=VP`
`-> (x + y + z) ^ 2 - (x + y - z) ^ 2=4z(x + y)`
`|@Sad2006|`

Làm hộ em voi ah, em cảm on

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Làm hộ em voi ah, em cảm on

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?