Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đặt hệ trục toạ độ $Oxy$ sao cho gốc toạ độ $O$ trùng với điểm tiếp xúc giữa phần chứa rượu và giá của cốc

$\Rightarrow$ Thiết diện dọc của cốc là parabol $(P): y = ax^2$ đi qua $(4; 10)$ và $(-4; 10)$

$\Rightarrow y = \dfrac{5}{8}x^2$

$\Rightarrow x^2 = \dfrac{8}{5}y$

$\Rightarrow [f(y)]^2 = \dfrac{8}{5}y$

$\Rightarrow V = \pi \displaystyle\int^{10}_0 [f(y)]^2dy$

$= \pi \displaystyle \int^{10}_0 \dfrac{8}{5}y dy$

$= \pi \bigg(\dfrac{4}{5}y^2\bigg)\Bigg|^{10}_0$

$= 80\pi \approx 251,2(cm^3)$