Vì `ABCD.A'B'C'D'` là hình lập phương

`-> A A' bot (A'B'C'D')`

`-> A A' bot BD (1)`

`ABCD` là hình vuông

`-> AC bot BD (2)`

`(1)`, `(2) -> BD bot (A'AC)`

`-> BD bot A'C`

Gọi `AC nn BD={E}`

Kẻ `EH bot A'C`

Vì `EH subset (A'AC) -> BD bot EH`

`-> EH` là đường vuông góc chung của `BD` và `A'C`

`Delta ABC` vuông cân tại `B`

`-> AC=sqrt[AB^2+BC^2]=sqrt[a^2+a^2]=asqrt2`

Ta có:

`Delta A'AC` vuông tại `A`

`-> A'C=sqrt[A A'^2+AC^2]=sqrt[a^2+(asqrt2)^2]=asqrt3`

`-> sin A'CA=[A A']/[A'C]=a/[asqrt3]=[sqrt3]/3`

Lại có `Delta EHC` vuông tại `H`

`-> EH=EC sinECH=[AC]/2 sin A'CA=[asqrt2]/2 * [sqrt3]/3=[asqrt6]/6`

`-> d(BD, A'C)=EH=[asqrt6]/6`