`3:`

`a)`

`y=(m-2)x+m+3`

`mx-2x+m+3-y=0`

`mx+m-2x+3-y=0`

`m(x+1)-2x-y+3=0`

`-> {(x+1=0),(-2x-y+3=0):}`

`-> {(x=-1),(-2*(-1)-y+3=0):}`

`-> {(x=-1),(y=5):}`

Vậy `(d)` luôn đi qua điểm `(-1;5)` khi `m` thay đổi

`b)` 

Gọi giao điểm của `(d)` với trục `Ox` và `Oy` lần lượt là `A;B`

Thay `y=0` vào `(d)` ta được:

`(m-2)x+m+3=0`

`(m-2)x=-m-3`

`x=(-m-3)/(m-2)`

Vậy giao điểm của `(d)` với trục `Ox` là: `A((-m-3)/(m-2);0)`

`-> OA=|(-m-3)/(m-2)|`

Thay `x=0` vào `(d)` ta được:

`(m-2)*0+m+3=y`

`y=m+3`

Vậy giao điểm của `(d)` với trục `Oy` là: `B(0;m+3)`

`-> OB=|m+3|`

`(d)` cắt trục `Ox;Oy` tại hai điểm `A;B` tạo thành `\triangleOAB` luôn vuông tại `O`

`S_(\triangleOAB)=1/2*OA*OB`

`-> 1/2*OA*OB=2`

`-> OA*OB=4`

`-> |(-m-3)/(m-2)|*|m+3|=4\ (m\ne2)`

`-> |((-m-3)(m+3))/(m-2)|=4`

`-> |(-(m+3)^2)/(m-2)|=4`

`-> |(-m^2-6m-9)/(m-2)|=4`

`+) (-m^2-6m-9)/(m-2)=4`

`-m^2-6m-9=4(m-2)`

`-m^2-6m-9=4m-8`

`m^2+6m+9=8-4m`

`m^2+10m+1=0`

`a=1,b'=5,c=1`

`\Delta'=b'^2-ac=5^2-1=24>0`

`->` Phương trình có hai nghiệm phân biệt

`x=(-b'+-\sqrt(\Delta'))/a=-5+-\sqrt(24)=-5+-2\sqrt(6)\ (tm)`

`+) (-m^2-6m-9)/(m-2)=-4`

`-m^2-6m-9=-4(m-2)`

`-m^2-6m-9=-4m+8`

`m^2+6m+9=4m-8`

`m^2+2m+17=0`

`a=1,b'=1,c=17`

`\Delta'=b'^2-ac=1^2-17=-16<0`

`->` Phương trình vô nghiệm

Vậy `m=-5+-2\sqrt(6)` thì thoả mãn yêu cầu đề bài