`13.`

`a)` `A =5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^18`

`A = (5+5^2) +(5^3+5^4) + ... + (5^17+5^18)`

`A = 1 xx (5+5^2) + 5^2 xx ( 5+5^2) + ... + 5^16 xx ( 5 + 5^2)`

`A = 1 xx 30 + 5^2 xx 30 + ... + 5^16 xx 30`

`A = 30 xx ( 1 + 5^2 + ... + 5^16)`

Vì `30 \vdots 5` nên `30 xx ( 1 + 5^2 + ... + 5^16) \vdots 5`

`=> A \vdots 5`

`b)` `A =5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^18`

`A = (5+5^2) +(5^3+5^4) + ... + (5^17+5^18)`

`A = 1 xx (5+5^2) + 5^2 xx ( 5+5^2) + ... + 5^16 xx ( 5 + 5^2)`

`A = 1 xx 30 + 5^2 xx 30 + ... + 5^16 xx 30`

`A = 30 xx ( 1 + 5^2 + ... + 5^16)`

Vì `30 \vdots 6` nên `30 xx ( 1 + 5^2 + ... + 5^16) \vdots 6`

`=> A \vdots 6`

`c)` `A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^18`

`A=  (5+5^2+5^3) + (5^4+5^5+5^6) + ... + (5^16+5^17+5^18)`

`A = 5 xx (1+5+5^2) + 5^4 xx (1+5+5^2) + ... + 5^16 xx (1+5+5^2)`

`A = 5 xx 31 + 5^4 xx31 + ... + 5^16 xx 31`

`A = 31 xx ( 5 + 5^4 + ... + 5^16)`

Vì `31\vdots 31` nên `31 xx ( 5 + 5^4 + ... + 5^16) \vdots 31`

`=> A \vdots 31`