Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\triangle AMC$ và $\triangle ABC$ có chung đường cao hạ từ $C$ xuống đáy nên tỷ số giữa diện tích $\triangle AMC$ và diện tích $\triangle ABC$ là $\dfrac{AM}{AB}$.

Mà $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{1}{2}(M$ nằm chính giữa của $AB)$ nên diện tích $\triangle AMC = \dfrac{1}{2} \times 160 = 80(cm^2)$.

$\triangle AMC$ và $\triangle AMN$ có chung đường cao hạ từ $M$ xuống đáy nên tỷ số giữa diện tích $\triangle AMN$ và $\triangle AMC$ là $\dfrac{AN}{AC}$.

Mà $\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{1}{4}(AC = 4AN)$ nên diện tích $\triangle AMC = \dfrac{1}{4} \times 80 =20(cm^2)$.

Đáp số: $20cm^2$.