Giải giúp tui

(Giải theo kiểu lớp 8,áp dụng các hằng đẳng thức đã học)

`\color{#FFD700}{\text{♡}}` `\color{#FFD700}{\text{v}} \color{#FFE066}{\text{i}} \color{#FFEB99}{\text{t}} \color{#FFF3B0}{\text{c}} \color{#FFF8DC}{\text{t}} \color{#FFFFF0}{\text{e}}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`\text{Ta có phương trình:}` `2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0`

`=>` `(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz) + x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0`

`\text{Dùng hằng đẳng thức:}` `(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz.`

`=>` `(x+y+z)^2 + x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0`

`=>` `(x+y+z)^2 + (x^2+10x+25) + (y^2+6y+9) + 34 - 25 - 9 = 0`

`\text{Dùng hằng đẳng thức:}` `(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2.`

`=>` `(x+y+z)^2 + (x+5)^2 + (y+3)^2 + 0 = 0`

`\text{Do đó phương trình trở thành:}`

`(x+y+z)^2 + (x+5)^2 + (y+3)^2 = 0`

`\text{Vì bình phương của một số thực luôn không âm, tức là}` `(x+y+z)^2 \ge 0,` `(x+5)^2 \ge 0,` `\text{và}` `(y+3)^2 \ge 0.`

`\text{Tổng của ba số không âm bằng}` `0` `\text{khi và chỉ khi cả ba số đó đều bằng}` `0.`

`\text{Do đó, ta có hệ phương trình:}`

$\begin{cases} x+y+z = 0 (1) \\ x+5 = 0 (2) \\ y+3 = 0 (3) \end{cases}$

`\text{Từ (2), ta có:}` `x+5=0` `=>` `x = -5`

`\text{Từ (3), ta có:}` `y+3=0` `=>` `y = -3`

`\text{Thế giá trị của}` $x$ `\text{và}` $y$ `\text{vào (1); ta được:}`

$(-5) + (-3) + z = 0$

$-8 + z = 0$

$z = 8$

`\text{Vậy nghiệm của phương trình là}` `x = -5,` `y = -3,` `z = 8.`