Giải thích các bước giải:

Trường hợp: $a=0$

$\to g(x)=bx+c$

Để $g(x)\ge 0,\quad\forall x\in R$

$\to b=0, c\ge 0$

Trường hợp: $a\ne 0$

Ta có:

$g(x)=ax^2+bx+c$

$\to g(x)=a(x^2+\dfrac{b}ax)+c$

$\to g(x)=a(x^2+2\cdot x\cdot \dfrac{b}{2a}+(\dfrac{b}{2a})^2)+c-(\dfrac{b}{2a})^2\cdot a$

$\to g(x)=a\cdot (x+\dfrac{b}{2a})^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$

$\to g(x)=a\cdot (x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$

$\to g(x)=a\cdot (x+\dfrac{b}{2a})^2-\dfrac{\Delta}{4a}$

Để $g(x)\ge 0,\quad\forall x\in R$

$\to \begin{cases}a\ge 0\\ -\dfrac{\Delta}{4a}\le 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}a\ge 0\\ \dfrac{\Delta}{4a}\ge 0\end{cases}$