Đáp án: $\dfrac{\sqrt6}9$

Giải thích các bước giải:

Vì $DA\perp (ABC)$

$\to [B, AD, C]=\widehat{CAB}$

$\to \widehat{CAB}=120^o$

Vì $\Delta DBC$ đều diện tích bằng $\sqrt3$

$\to \sqrt3=\dfrac{BC^2\sqrt3}4$

$\to BC=2$

$\to DB=BC=CD=2$

Ta có:

$AC=\sqrt{CD^2-AD^2}=AB$

$\cos\widehat{BAC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}$

$\to \cos 120^o=\dfrac{2AB^2-BC^2}{2AB^2}$

$\to \cos 120^o=\dfrac{2AB^2-2^2}{2AB^2}$

$\to AB=\dfrac2{\sqrt3}$

$\to AD=\sqrt{2^2-(\dfrac2{\sqrt3})^2}=\sqrt{2}$

$\to V=\dfrac13\cdot \sqrt{2}\cdot \dfrac12 \cdot (\dfrac2{\sqrt3})^2\cdot \sin(120^o)=\dfrac{\sqrt6}9$