Cho hình thang ABCD(BC//AD).Tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại M biết BC+AD=AB.Gọi giao điểm của AD và BC là E.Cm rằng B,M,E thẳng hàng

Cho tia đối của BC là Bx

AD//BC → ∠A=∠ABx

Mà ∠ABx+∠ABC=180

→ ∠A+∠ABC=180

→ (∠A+∠ABC):2=90

Mà ∠BAM=∠A/2 ; ∠ABM=∠B/2 (phân giác các góc A, ABC)

→ ∠BAM+∠ABM=90

Xét ΔBAM → tổng 2 trong số 3 góc =90

→ góc còn lại=∠AMB =180-90=90

→ AM vuông với BE

#
Xét ΔAMB và AME → chung cạnh AM ; ∠BAM=∠EAM (2 góc phân giác ∠A) ; ∠AMB=∠AME (vuông)

→ bằng nhau (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

→ MB=ME

E giao điểm BM và AD → B-M-E thẳng hàng

→ M trung điểm BE