Bài 21. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E.

1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

2) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

Đáp án và Giải thích các bước giải:

`1.` Cm `\triangle AHB` $\backsim$ `\triangle BCD`

Xét `\triangle AHB` và `\triangle BCD` có

`\hat{BAH} = \hat{CBD}` ( cùng phụ `\hat{ABH}` ) 

`\hat{AHB} = \hat{BCD} ( = 90^o )`

Suy ra `\triangle AHB`$\backsim$`\triangle BCD ( g-g )`

`2.` Cm `AH . ED = HB . EB`

Ta có `(AH)/(BC) = (HB)/(CD)` `(\triangle AHB`$\backsim$ `\triangle BCD )`

hay `(AH)/(HB) = (BC)/(CD)` `(1)`

Xét `triangle BCD` có `CE` là p/g `\hat{BCD}`

nên `(BE)/(ED) = (BC)/(CD)` `(2)`

Từ `(1) ,(2)` ta được `(AH)/(HB) = (BE)/(ED)`

hay `AH . ED = HB . EB`