Giải giúp mình câu này

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Thể tích xăng trong bình sau thời gian $t$ phút: $V(t)=200t^2-\frac{200}{3}t^3+5$

Thời điểm ban đầu $⇒t=0⇒V(0)=5$ (lít)

$⇒$ Mệnh đề a sai 

b) $V(\frac{1}{2})=200·(\frac{1}{2})^2-\frac{200}{3}·(\frac{1}{2})^3+5=\frac{140}{3}>46$

mệnh đề b sai

c) Tốc độ tăng thể tích là đạo hàm $V'(t)$ 

$V'(t)=400t-200t^2$

$10$ giây bằng $\frac{1}{6}$ phút
$V'(\frac{1}{6})=\frac{550}{9}<72$ 

mệnh đề c sai

d) tốc độ tăng thể tích là đạo hàm $V'(t)$ 

Tốc độ luôn tăng $⇒V''(t)=400-400t=400(1-t)$

Xét $t∈[0,\frac{1}{2}]⇒1-t>0⇒V''(t)>0$

$⇒$Đạo hàm cấp 1 $V'(t)$ luôn tăng trên đoạn đang xét

mệnh đề d đúng