Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Do `x ∈ Z` nên `x^2 + 9 ∈ Z`

Vậy để `M ∈ Z` thì `x^2 + 9 ≤ |x +3|`

+ Trường hợp `1: | x+3| = x + 3 ( dk x≥ -3)`

`⇒ x^2 + 9 ≤ x +3 ⇔ x^2 -x +6 ≤ 0`

`⇔ x^2 -x +1/4  +6 -1/4 ≤ 0`

`⇔ (x-1/2)^2 + 23/4 ≤ 0` (loại)

+ Trường hợp `2 : | x+ 3| = -x -3 ( dk x≤ -3)`

`⇒ x^2 +9 ≤ -x-3 ⇔ x^2 + x +12 ≤ 0`

`⇔ x^2 + x + 1/4 + 12 -1/4 ≤ 0`

`⇔ ( x+1/2)^2 + 47/4 ≤ 0` (loại)

+ Trường hợp `x  =-3`

⇒ `M  =(-3 +3)/(x^2 +9) = 0` (tm)

Vậy `x =-3` thì M có giá trị nguyên